Si l'on regarde e et [Grec Rho] comme des fonctions inconnues de a, on peut écrire une équation différentielle qui relie ces deux fonctions, et qui devient intégrable si l'on adopte pour [Grec Rho] certaines formes simples en fonction de a. [

Le seul cas important de ce genre qui ait été complétement traité jusqu'ici, est l'intégration générale des équations linéaires d'un ordre quelconque, à coefficiens constans. Encore se trouve-t-elle dépendre finalement de la résolution algébrique des équations d'un degré égal à l'ordre de la différentiation.

Pour te contempler, il faut que la vue tourne son télescope, par un mouvement continu, vers les quatre points de l'horizon, de même qu'un mathématicien, afin de résoudre une équation algébrique, est obligé d'examiner séparément les divers cas possibles, avant de trancher la difficulté.

Si le solide, au lieu d'être complétement libre, doit être plus ou moins gêné, il suffit d'introduire au nombre des forces du système les résistances qui en résultent après les avoir convenablement définies, ce qui ne fera qu'ajouter quelques nouveaux termes à l'équation fondamentale.

Pour certaines questions, qui, quoiqu'en petit nombre, n'en ont pas moins, ainsi que nous le verrons plus tard, une très-grande importance, les grandeurs cherchées se trouvent même entrer directement, et non par leurs différentielles, dans les équations différentielles primitives, qui ne contiennent alors différentiellement que les diverses fonctions connues, employées comme intermédiaires d'après l'explication précédente.

Or la marche de l'histoire n'est pas plus comprimable dans le dé à coudre d'une quelconque équation mathématique que le marché des options en bourse! = Quel est votre meilleur souvenir lié à l'internet?

en réduisant, dans chaque cas, ce travail spécial à la recherche des équations entre les grandeurs auxiliaires, d'où le calcul conduit ensuite aux équations directement relatives aux grandeurs proposées, qu'il fallait, avant cette admirable conception, établir immédiatement.

En choisissant les plans de ces sections parallèles à deux des plans coordonnés, on parvient sur-le-champ à l'équation précédente.

et dont l'autre, partant d'équations, beaucoup plus aisées à former en général, entre des quantités indirectement liées à celles du problème, a pour destination propre et constante d'en déduire, par des procédés analytiques invariables, les équations correspondantes entre les grandeurs directes que l'on considère, ce qui fait rentrer la question dans le domaine du calcul précédent.

Ce serait abusivement que, suivant l'usage ordinaire, pour expliquer l'influence directe et nécessaire propre au calcul différentiel, on lui assignerait la destination de former les équations différentielles, d'où le calcul intégral fait parvenir ensuite aux équations finies.

Cette nouvelle circonstance donnera lieu à une équation analogue à celle des liquides, quoique plus compliquée.

Mais alors même, pourvu qu'on tienne compte de cette interprétation, leur admission n'empêche point les relations d'avoir le caractère de véritables équations analytiques, ce qui est ici le but essentiel de notre énumération des fonctions abstraites élémentaires.

Mais les physiciens sont obligés de compter avec ce qu'on nomme, dans les sciences d'observation, l'équation personnelle.

Dans une Note (C R, t. 132, 1901, p. 313), M. A. BUHL donne une proposition générale dont il déduit, comme cas particulier, ce théorème de POISSON: La forme aux dérivées partielles représentée symboliquement par ([alpha], [beta]) est une intégrale d'un système d'équations canoniques si [alpha] et [beta] sont deux intégrales de ce système.

il présente naturellement autant de parties différentes que l'on peut concevoir de classes d'équations vraiment distinctes;

Elles satisfont à l'équation fonctionnelle [Greek: Theta](a{k}z + b{k})/(c{k}z + d{k}) = [Theta](z)

Quand on juge nécessaire d'en choisir un autre, c'est presque toujours le système polaire auquel on s'arrête, ce système étant d'une nature assez opposée à celle du système rectiligne pour que les équations trop compliquées relativement à celui-ci deviennent, en général, suffisamment simples par rapport à l'autre.

Cette intégration simple et fondamentale est souvent désignée par l'expression commode de quadratures, attendu que toute intégrale de ce genre Sf(x)dx, peut, en effet, être envisagée comme représentant l'aire d'une courbe dont l'équation en coordonnées rectilignes serait y=f(x).

Cette obligation qu'elle impose de ne considérer jamais les accroissemens des grandeurs séparément et en eux-mêmes, ni seulement dans leurs rapports, mais uniquement dans les limites de ces rapports ralentit considérablement la marche de l'intelligence pour la formation des équations auxiliaires.

Ainsi, par exemple, la définition vulgaire du cercle peut évidemment être envisagée comme étant immédiatement l'équation polaire de cette courbe, en prenant pour pôle le centre du cercle;

Deux points de vue différentiels aussi distincts, jusqu'ici sans cesse confondus dans les équations thermologiques, pourraient y être habituellement séparés avec facilité en appliquant à l'un d'eux l'algorithme spécial des variations, qui conviendrait surtout au second.

ou qu'on cherche, en sens inverse, à découvrir ces équations directes d'après les équations indirectes établies immédiatement.

Du reste, cette expression fondamentale, aussi bien que la direction même de la force centrifuge, pourraient être entièrement obtenues par le calcul, en introduisant préalablement cette force, d'une manière complétement indéterminée, dans les trois équations différentielles générales du mouvement curviligne rapportées ci-dessus.

Que ces équations indirectes soient des équations différentielles, suivant la pensée de Leïbnitz;

=87.= Sur des équations linéaires intégrables à l'aide de la fonction [chi]{m}(x, y).