Mairan forge dans ce but une loi compliquée, faisant varier la pesanteur en raison inverse du produit des rayons de courbure principaux en chaque point de la surface.

Le centre de la courbure de chacune d'elles, se trouvera au point N de la ligne LM, distante de L, de la huitième partie de BE;

Tête de femme aux cheveux rebroussés en arrière, dégageant le bossuage d'un petit front étroit, les sourcils remontés vers les tempes, l'arcade sourcilière profonde, l'oeil fendu en longueur avec une prunelle coulant dans les coins, le nez d'une courbure finement aquiline, la bouche serrée et tirée par une commissure à chaque bout, le menton maigre et carré: un type physique curieux de l'énergie et de la volonté féminine.

Mais cette remarque n'est pas moins incontestable, même pour les recherches relatives aux diverses propriétés des lignes et des surfaces, et dont les plus essentielles, telles que la question des tangentes ou des plans tangens, la théorie des courbures, etc., sont évidemment communes à toutes les formes quelconques.

Le résultat fut une ligne des plus embrouillées, avec courbures et angles brusques, branches rentrantes et branches rayonnantes, noeuds, lacets, intersections répétées, enfin un vrai labyrinthe dont la complication traduisait au regard les perplexités de l'insecte égaré.

Un second problème fondamental que présente l'étude générale des courbes, et dont la solution complète exige un emploi plus étendu de l'analyse transcendante, est l'importante question de la mesure de la courbure des courbes au moyen du cercle osculateur en chaque point, dont la découverte suffirait seule pour immortaliser le nom du grand Huyghens.

Après-demain, c'est le 21 septembre, et aujourd'hui, 19, j'ai déjà vu se dessiner le sommet de la courbure au-dessus de l'eau à mer basse.

La force du courant a brusquement rapproché les deux extrémités de la courbure, et les sauvages du lieu doivent aller, un peu loin, remplir leurs outres.

Des galeries, disposées en carré, s'ouvrant sur un jardin verdoyant, offrent à l'oeil une série d'arceaux en ogives d'une courbure orientale, que soutiennent 216 colonnes accouplées, de formes variées à l'infini et ornées de deux en deux de mosaïques.

Évidemment la résonnance harmonique des cloches dépend de la forme que le fondeur leur a donnée, des divers degrés d'épaisseur du métal à certains points de leur courbure, et des accidents secrets de la fonte et du coulage. (25 mai 1864.)

C'est ainsi qu'en tentant d'adapter sa méthode à l'étude de la courbure des lignes, qui paraissait si peu pouvoir en comporter l'application, il s'est élevé à cette belle théorie des contacts, qui a tant perfectionné cette partie importante de la géométrie.

Les contacts du premier et du second ordre peuvent être caractérisés géométriquement par une observation fort simple, en ce qu'il en résulte évidemment que les deux courbes comparées ont au point commun, dans un cas, la même tangente, et, dans l'autre, le même cercle de courbure, puisque la tangente à chaque courbe dépend de la première dérivée de son ordonnée, et le cercle de courbure, des deux premières dérivées successives.

Mais la nécessité d'avoir une connaissance nette et familière de la courbe ainsi adoptée comme unité de courbure, détermine les géomètres à renoncer à cette haute perfection spéculative, pour se contenter, en réalité, de comparer toutes les courbes au cercle seulement, en vertu de l'uniformité de courbure, propriété caractéristique du cercle.

Si l'on se rappelle ces faits, on peut facilement croire que, dans certaines circonstances, des différences individuelles dans la courbure ou dans la longueur de la trompe, etc., bien que trop insignifiantes pour que nous puissions les apprécier, peuvent être profitables aux abeilles ou à tout autre insecte, de telle façon que certains individus seraient à même de se procurer plus facilement leur nourriture que certains autres;

On comprend donc combien il importe que l'arc puisse rester libre en A pour conserver au moyen de son glissement possible la pureté de sa courbure.

Tous les arcs, liernes, fausses liernes, faux tiercerons, sont posés dans un plan vertical, quelle que soit leur position par rapport à la courbure des arcs principaux (voyez en P).

Mes yeux courent le long de ces baguettes, analysant leur configuration et admirant, comme un enfant le pourrait faire, la régularité de leur courbure.

On peut donc directement reconnaître, d'après l'équation d'une courbe, le sens de sa courbure à chaque instant: il suffit d'examiner si le coéfficient qui marque l'inclinaison de la tangente, c'est-à-dire la fonction dérivée de l'ordonnée, prend des valeurs croissantes ou des valeurs décroissantes à mesure que l'ordonnée augmente;

Voussure signifie toute sorte de courbure en voûte.

Remarquons (107) que le formeret ABC, au sommet de ses deux branches d'arc, à la clef B, là où cet arc en tiers-point présente le plus de flexibilité, reçoit précisément les derniers rangs de moellons BD de remplissage, lesquels ont une légère action de poussée de D en B, par suite de leur courbure.

Cette nouvelle considération fondamentale est d'ailleurs devenue le point de départ de plusieurs autres recherches générales moins importantes, comme celle des surfaces de courbure, qui sont les lieux géométriques des centres de courbure des diverses sections principales;

Tous taillés d'ailleurs sur une même courbure (à l'extra-dos), ils prenaient leur place suivant la désignation donnée.

Mais la nécessité d'avoir une connaissance nette et familière de la courbe ainsi adoptée comme unité de courbure, détermine les géomètres à renoncer à cette haute perfection spéculative, pour se contenter, en réalité, de comparer toutes les courbes au cercle seulement, en vertu de l'uniformité de courbure, propriété caractéristique du cercle.

L'abbé de Praxi-Blassans le trouva tout désemparé, sur le banc de pierre dans la courbure de la haie, à l'ombre du saule-pleureur.

On n'aura, pour cela, d'autre transformation à faire que d'introduire dans cette équation, au lieu de la force continue totale et de sa direction, ses composantes selon les trois axes coordonnés, et de remplacer, dans la formule qui exprime la force centrifuge, la vitesse et le rayon de courbure par leurs valeurs générales en fonction des coordonnées.