[p.99] Alors que des catégories entières et fondamentales de phénomènes se dérobaient aux méthodes scientifiques, il était sans doute permis de concevoir tous les groupes inconnus de faits comme réductibles aux groupes connus (induction matérialiste): ou, inversement, d'assimiler les faits connus aux faits inconnus (induction idéaliste);

il est réductible par la pile;

139/188 représentent une fraction non exactement réductible;

Le premier, il le vit dans la variété immense des législations comparées, réductible pourtant à la haute unité du Juste.

Car il n'y a pas de question quelconque qui ne puisse finalement être conçue comme consistant à déterminer des quantités les unes par les autres d'après certaines relations, et, par conséquent, comme réductible, en dernière analyse, à une simple question de nombres.

Car la conception fondamentale de Descartes sur la relation du concret à l'abstrait en mathématiques, a prouvé que toutes les idées de qualité étaient réductibles à des idées de quantité.

Toute question peut sans doute, ainsi que nous venons de le voir, être conçue comme réductible à une pure question de nombres.

Cette méthode des fluxions et des fluentes n'est donc en réalité qu'une manière de se représenter, d'après une comparaison mécanique, la méthode des premières et dernières raisons, qui seule est réductible en calcul.

En effet, sût-on même intégrer indistinctement toute équation du premier ordre relative à une fonction unique, cela ne suffirait point pour faire obtenir l'intégrale définitive d'une équation d'un ordre quelconque, toute équation différentielle n'étant pas réductible à celle d'un ordre immédiatement inférieur.

Quoi qu'il en soit, écartant maintenant ces diverses considérations accessoires, nous voyons que cette introduction à la géométrie, qui ne peut être traitée que suivant la méthode des anciens, est strictement réductible à l'étude de la ligne droite, des aires polygonales et des polyèdres.

Pour la seconde, il faut remarquer qu'elle est toujours réductible par sa nature à la troisième.

puisque les idées de position étant, comme nous l'avons vu, les seules idées géométriques immédiatement réductibles à des considérations numériques, et les notions de forme ne pouvant y être ramenées qu'en voyant en elles des rapports de situation, il est impossible que l'analyse ne confonde point d'abord les phénomènes de forme avec de simples phénomènes de position, les seuls que les équations expriment directement.

Cette relation, qui peut être envisagée comme une des intégrales définitives des équations différentielles du mouvement, suffit à l'entière solution du problème, toutes les fois qu'il est réductible à la détermination du mouvement d'un seul des corps que l'on considère, détermination qui s'effectue alors avec une grande facilité.

Toute recherche qui n'est point finalement réductible à de simples observations visuelles nous est donc nécessairement interdite au sujet des astres, qui sont ainsi de tous les êtres naturels ceux que nous pouvons connaître sous les rapports les moins variés.

Ainsi, dans un tel arrangement, la mécanique céleste aurait probablement présenté une complication inextricable, n'étant plus essentiellement réductible au seul problème des trois corps.

Cette fonction se rapporte donc, en général, à quatre variables indépendantes, puisque, outre le temps, elle doit contenir les trois coordonnées géométriques de chaque molécule: cependant, le nombre des variables est souvent réductible à trois, ou même à deux, quand la forme du corps et son mode d'échauffement permettent de supposer que la température change uniquement d'après une seule coordonnée.

Cette première loi suffit évidemment pour que les nombreux problèmes relatifs à la théorie des ombres deviennent aussitôt réductibles à des questions purement géométriques, qui peuvent d'ailleurs donner lieu à de véritables difficultés d'exécution précise, sauf dans les cas, heureusement les plus importans à analyser, d'un corps lumineux très éloigné, ou à dimensions négligeables.

Mais les études postérieures n'en ont pas moins constaté clairement que cette grande recherche ne saurait être réductible à l'état de simplicité naturellement supposé par les chimistes, qui avaient isolément analysé une seule partie du phénomène général de la végétation.

Envisagé du seul point de vue logique, le problème fondamental de notre réorganisation sociale me semble nécessairement réductible à cette unique condition essentielle: construire une doctrine politique assez rationnellement conçue pour que, dans l'ensemble de son développement actif, elle puisse toujours être pleinement conséquente à ses propres principes.

Sur une classe d'équations différentielles réductibles aux équations linéaires.

Le sujet est pourtant entendu à la façon classique, c'est-à-dire qu'il développe une action très simple, et réductible, en quelque sorte, à une seule situation.

c'est enfin d'asseoir le système de l'instruction et de l'éducation, non sur les faits du monde idéal, toujours susceptibles d'aspects divers et de controverses, mais sur les faits du monde physique, dont la connaissance, toujours réductible à la démonstration et à l'évidence, offre une base fixe au jugement ou à l'opinion, et mérite seule le nom de philosophie et de science.

Le seul moyen de contester cette proposition serait d'admettre qu'un tout est qualitativement identique à la somme de ses parties, qu'un effet est qualitativement réductible à la somme des causes qui l'ont engendré;

sont d'accord pour penser que le monde extérieur n'est pas aujourd'hui totalement réductible à la science.

Évidemment l'organisme cédait aux mêmes incitations que l'héliotrope lorsque la plante involontaire tourne sa face au soleil (ce qui est aisément réductible à quelques simples lois de physique et de thermo-chimie).